Една от най-интригуващите визуални мистерии на математиката най-накрая е решена - благодарение на любител от Англия. Загадката е : има ли форма, която може да бъде подредена във формация от плочки, свързваща се сама със себе си ad infinitum (до безкрайност), без полученият модел да се повтаря отново и отново?
В природата и по стените на банята обикновено виждаме модели на плочки, които се повтарят по „много предсказуем и нормален начин", казва д-р Крейг Каплан, доцент по компютърни науки в Университета на Ватерло в Онтарио. Това, от което математиците се интересуват, са „форми, които гарантират непериодичност" – с други думи, няма начин да ги подредите така, че цялостният модел да създаде повтаряща се мрежа. Такава форма би била известна като апериодичен монотил или „форма на Айнщайн", което означава, в груб превод на немски, „една форма" (и удобно повтаря името на великия физик).
„През последните 60 години имаше нишка от красива математика, търсеща все по-малки набори от форми, които правят това. Първият пример за периодичен набор от форми имаше над 20 000 форми в него. И математиците работиха, за да намалят това число с времето. И най-далеч стигнахме през 70-те години на миналия век, когато носителят на Нобелова награда физик Роджър Пенроуз откри двойки форми, които отговарят на изискванията" казва Каплан.
Сега математиците изглежда са намерили това, което са търсили: една 13-странна форма, която наричат „шапката". Откритието до голяма степен е дело на Дейвид Смит от East Riding of Yorkshire, който има дългогодишен интерес към въпроса и изследва проблема с помощта на онлайн платформа за геометрия.
След като направил шапката, той се свързал с Каплан и те работили заедно, за да потвърдят, че шапката наистина е форма на Айнщайн. В началото на тази година те привлекли помощта на д-р Хаим Гудман-Щраус, математик от университета в Арканзас, и д-р Джоузеф Майерс, разработчик на софтуер в Кеймбридж, Англия.
Каплан и Смит били стигнали до половината на проблема, а Гудман-Щраус и Майерс успели някак да попълнят останалата част от пъзела и да осигурят останалата част доказателства. Едно доказателство било по-традиционно - демонстрирането, че формата се държи според определен набор от правила. Другото, който Майърс измислил, е „по-езотерично, то следва съвсем нова линия на атака, която не сме виждали преди. И ние сме особено развълнувани от това" казва Каплан. Това второ доказателство е подхранвано от друго зашеметяващо откритие: след като открил „шапката", Смит създал и друга форма, която върши същата работа и прилича малко на костенурка. Майерс установил, че костенурката и шапката са геометрично свързани и водят до цяло семейство форми на Айнщайн, съобщава Times.
Четиримата мъже са съавтори на документ, в който описват своите констатации и все още не е рецензиран. „Чудото е, че тази малка плочка нарушава реда във всички мащаби. Тези плочки просто седят една до друга и по някакъв начин имат този ефект на всякаква дължина: 1 миля, 10 мили, 100 милиарда светлинни години... тези малки неща по някакъв начин причиняват ефекта на произволно големи разстояния", казва Гудман-Щраус
„Не е ясно до какво може да доведе откритието извън света на математиката, но то има много страхотни реални приложения в изкуството, дизайна, архитектурата. Започва надпреварата кой ще бъде първи да направи снимка на пода в банята си, покрит с шапки", казва Каплан.
Смит казва, че това може да помогне при изучаването на структури, известни като квазикристали. И външният интерес към находката расте.