И децата знаят формулата a² + b² = c². Но излиза, че тригонометрията е била използвана още преди 3700 години, т.е. хиляда години преди Питагор. Ще трябва ли историята на математиката да бъде пренаписана?

Тайнствена глинена плочка може да преобърне историята на математиката. Тя е открита още през 1894 година близо до днешен Багдад, но оттогава насам стояла в забрава в Археологическия музей в Истанбул.

През 2008 година австралийският математик Даниел Менсфийлд попада на снимка на артефакта и веднага е поразен от перфектните правоъгълници върху нея. Той заминава за Турция, за да проучи мистериозната плочка.

Сега най-накрая отговорът на загадката е ясен: плочката от старовавилонския период, която е на 3700 години, е не само най-старото известно изображение на приложната геометрия, но и съдържа ново антично разбиране за триъгълниците.

Преписвал ли е Питагор?

Според публикуваното в списание „Foundations of Science" проучване може бе историята на математиката ще трябва да бъде пренаписана. „Откриването и анализът на плочката ще имат важно отражение върху историята на математиката", казва Менсфийлд пред „The Sydney Morning Herald". Той има предвид това, че досега математиците приемаха, че тригонометрията е открита от древногръцкия философ и математик Питагор. А новият анализ показва, че тя е била използвана още хиляда години преди той да се роди. 

Дроби вместо ъгли

Още през 2017 година австралийският математик публикува изключително интересно проучване за друга глинена плочка с размерите на картичка с означението „Plimpton 322" - най-старата известна тригонометрична таблица с клинописно писмо.

Според Менсфийлд, сметките на вавилонците са били много по-точни от тези на древните гърци, тъй като те, за разлика от гръцките, не са се базирали на ъгли и окръжности, а на съотношения между числата. Вавилонците използвали шейсетична бройна система, поради което техните дроби много по-често водели до цели числа, респективно грешките при закръгляването били много по-малко.

Plimpton 322" е от същия вавилонски период, но засега има само предположения за какво е била използвана тази поредица от числа - дали за строителството на сгради или за измерването на площи.

Точно тези предположения се потвърждават сега от малката счупена глинена плочка от старовавилонско време (между 1900 и 1600 г. пр. н.е.): кръглата плочка с означението Si.427 съдържа правни и геометрични детайли за парче земя, което е било разделено, след като част от него е била продадена. Т.е. е един вид кадастрален документ, в който са вписани точните граници на собствеността.

Практическата полза

„От тази нова плочка разбираме защо те са се интересували от геометрия - за да определят точните граници", обяснява Менсфийлд. За да се определи размерът на терена обаче е необходимо най-напред земемер да измери площта. За целта той използвал т.нар. „питагорови тройки числа", за да изчисли точни прави ъгли.

Питагоровите тройки числа се образуват от три цели числа, които отговарят на дължините на страните в правоъгълния триъгълник. Чрез тях именно могат да бъдат определени и правите ъгли.

За уреждане на междусъседски спорове

"Плочката датира от времена, в които земята постепенно става частна собственост, а хората започват да мислят в категории като 'моята земя и твоята земя' и искат да определят точни граници, за да запазят добросъседските си отношения"  обяснява Менсфийлд. Точно това ни показва плочката – това е поле, което е било разделено и са били прокарани нови граници.

Според Менсфийлд, съществуват и други старовавилонски плочки с надписи, показващи сходен подход при определянето на границите на земите. Когато ставало дума например за спор, свързан с ценни финикови палми на границата между два терена. В този случай бил викан специален земемер, за да разреши конфликта. "Така става ясно колко важна е била точността за уреждането на споровете между имотните хора", допълва математикът.

„