Математиците се наслаждават на красотата на математиката, която много от нас не виждат. Природата обаче е чудесно място за наблюдение на красотата, породена от математическите взаимоотношения.
Природният свят предлага привидно безкрайни модели, подкрепени от числа – ако можем да ги разпознаем.
За наш късмет един разнороден екип от изследователи току-що откри още една поразителна връзка между математиката и природата; между една от най-чистите форми на математиката – теорията на числата – и механизмите, управляващи еволюцията на живота в молекулярни мащаби – генетиката.
Колкото и абстрактна да е, теорията на числата може да бъде и една от най-познатите форми на математиката за много от нас. Тя обхваща умножението, изваждането, делението и събирането (аритметични функции) на цели числа или цели числа и техните отрицателни аналози.
Известната последователност на Фибоначи е само един от примерите, където всяко число в последователността е сбор от предишните две. Нейните модели могат да бъдат открити в цялата природа – в шишарките, ананасите и слънчогледовите семки.
„Красотата на теорията на числата се крие не само в абстрактните връзки, които тя разкрива между целите числа, но и в дълбоките математически структури, които тя осветява в нашия природен свят“, обяснява математикът от Оксфордския университет Ард Луис, старши автор на новото изследване.
Интерес за Луис и колегите му представляват мутациите – генетичните грешки, които с течение на времето се промъкват в генома на даден организъм и са двигател на еволюцията. Някои мутации могат да бъдат еднобуквена промяна в генетичната последователност, която причинява заболяване или води до неочаквано предимство, докато други мутации могат да нямат наблюдаван ефект върху външния вид, чертите или поведението на организма (неговия фенотип).
Последните понякога се наричат неутрални мутации и въпреки че нямат наблюдаем ефект, те са показател за протичащата еволюция. Мутациите се натрупват с постоянна скорост с течение на времето, като очертават генетичните връзки между организмите, които бавно се отклоняват от общия прародител.
Организмите обаче трябва да могат да понасят някои мутации, за да запазят характерния си фенотип, докато генетичната лотария продължава да разпределя заместители, които могат да бъдат или да не бъдат изгодни.
Тази т.нар. мутационна устойчивост генерира генетично разнообразие, но тя е различна при различните видове и може да се наблюдава дори при протеините в клетките.
Изследваните белтъци могат да понесат около две трети от случайните грешки в кодиращите си последователности, което означава, че 66% от мутациите са неутрални и не оказват влияние върху крайната им форма.
„От известно време знаем, че много биологични системи притежават забележително висока устойчивост на фенотипа, без която еволюцията не би била възможна“, обяснява Луис.
„Но не знаехме каква е абсолютната максимална възможна устойчивост и дали изобщо има такава.“
За да го проучат, Луис и колегите му разглеждат сгъването на протеини и структурите на малки РНК като примери за това как уникална генетична последователност, известна още като генотип, се съотнася към определен фенотип или признак.
При белтъците кратка ДНК последователност изписва градивните елементи на белтъка, които, когато се сглобят, кодират формата му.
По-малки от белтъците са вторичните структури на РНК; свободно плаващи нишки от генетични кодове, които помагат за изграждането на белтъците.
Луис и колегите му се интересували колко близо може да стигне природата до горните граници на мутационната устойчивост, затова провели числени симулации, за да изчислят възможностите.
Те изследвали абстрактните математически характеристики на това колко генетични вариации се отнасят до определен фенотип, без да го променят, и показали, че мутационната устойчивост наистина може да бъде максимална в естествено срещащите се протеини и РНК структури. Нещо повече, максималната устойчивост следва самоповтарящ се фрактален модел, наречен крива на Бланкмандж, и е пропорционална на основно понятие от теорията на числата, наречено дроб на сумата от цифри.
„Намерихме ясни доказателства в картографирането от последователности към вторични структури на РНК, че природата в някои случаи постига точното ограничение на максималната устойчивост“, казва Вайбхав Моханти от Медицинското училище в Харвард.
„Сякаш биологията знае за фракталната функция на сумата на цифрите“.
За пореден път математиката се оказва съществен компонент на природата, който придава структура на физическия свят, дори на микроскопични нива.
